《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT(第4课时向量的数量积)第一部分内容：学习目标理解平面向量夹角的定义，并会求已知两个非零向量的夹角理解平面向量数量积的含义并会计算理解a在b上的投影向量的概念掌握平面向量数量积的性质及其运算律，并会应用... ... ...平面向量的运算PPT，第二部分内容：自主学习问题导学预习教材P17－P22的内容，思考以下问题：1．什么是向量的夹角？2．数量积的定义是什么？3．投影向量的定义是什么？4．向量数量积有哪些性质？5．向量数量积的运算有哪些运算律？新知初探1．两向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角．(2)特例：①当θ＝0时，向量a与b_____；②当θ＝π2时，向量a与b_____，记作a⊥b；③当θ＝π时，向量a与b_____．■名师点拨按照向量夹角的定义，只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角，如图所示，∠BAC不是向量CA→与AB→的夹角．作AD→＝CA→，则∠BAD才是向量CA→与AB→的夹角．2．向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，把数量__________叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a•b，即a•b＝__________.规定零向量与任一向量的数量积为_____．名师点拨(1)两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值等于两向量的模与两向量夹角余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值来决定．(2)两个向量的数量积记作a•b，千万不能写成a×b的形式．3．投影向量如图(1)，设a，b是两个非零向量，AB→＝a，CD→＝b，我们考虑如下变换：过AB→的起点A和终点B，分别作CD→所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到A1B1→，我们称上述变换为向量a向向量b投影(project)，A1B1→叫做向量a在向量b上的投影向量．如图(2)，在平面内任取一点O，作OM→＝a，ON→＝b，过点M作直线ON的垂线，垂足为M1，则OM1→就是向量a在向量b上的投影向量．(2)若与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，则OM1→＝|a|cos θ e.4．向量数量积的性质设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则(1)a•e＝e•a＝|a|cos θ.(2)a⊥b⇔__________．(3)当a与b同向时，a•b＝_____；当a与b反向时，a•b＝__________．特别地，a•a＝_____或|a|＝a•a.(4)|a•b|_____|a||b|.名师点拨对于性质(2)，可以用来解决有关垂直的问题，即若要证明某两个非零向量垂直，只需判定它们的数量积为0即可；若两个非零向量的数量积为0，则它们互相垂直．... ... ...平面向量的运算PPT，第三部分内容：自我检测1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的数量积仍然是向量．(　　)(2)若a•b＝0，则a＝0或b＝0.(　　)(3)a，b共线⇔a•b＝|a||b|.(　　)(4)若a•b＝b•c，则一定有a＝c.(　　)(5)两个向量的数量积是一个实数，向量的加法、减法、数乘运算的运算结果是向量．(　　)2.若|m|＝4，|n|＝6，m与n的夹角为45°，则m•n＝(　　)A．12　　　B．122C．－122 D．－123.已知|a|＝10，|b|＝12，且(3a)•15b＝－36，则a与b的夹角为(　　)A．60° B．120°C．135° D．150°... ... ...平面向量的运算PPT，第四部分内容：讲练互动平面向量的数量积运算(1)已知|a|＝6，|b|＝4，a与b的夹角为60°，求(a＋2b)•(a＋3b)．(2)如图，在▱ABCD中，|AB→|＝4，|AD→|＝3，∠DAB＝60°，求：①AD→•BC→；②AB→•DA→.【解】(1)(a＋2b)•(a＋3b)＝a•a＋5a•b＋6b•b＝|a|2＋5a•b＋6|b|2＝|a|2＋5|a||b|cos 60°＋6|b|2＝62＋5×6×4×cos 60°＋6×42＝192.(2)①因为AD→∥BC→，且方向相同，所以AD→与BC→的夹角是0°，所以AD→•BC→＝|AD→||BC→|•cos 0°＝3×3×1＝9.规律方法向量数量积的求法(1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及向量的夹角，其中准确求出两向量的夹角是求数量积的关键．(2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算．　... ... ...平面向量的运算PPT，第五部分内容：达标反馈1．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝4，且a•b＝2，则a与b的夹角θ为(　　)A.π6　　B.π4C.π3 D.π22．已知|a|＝|b|＝1，a与b的夹角是90°，c＝2a＋3b，d＝ka－4b，c与d垂直，则k的值为(　　)A．－6 B．6C．3 D．－33．已知|a|＝3，|b|＝5，a•b＝－12，且e是与b方向相同的单位向量，则a在b上的投影向量为______．4．已知|a|＝1，|b|＝2.(1)若a∥b，求a•b；(2)若a，b的夹角为60°，求|a＋b|；(3)若a－b与a垂直，求a与b的夹角．关键词：高中人教A版数学必修二PPT课件免费下载，平面向量的运算PPT下载，平面向量及其应用PPT下载，向量的数量积PPT下载，.PPT格式； 本作品中主体文字及图片可替换修改，文字修改可直接点击文本框进行编辑，图片更改可选中图片后单击鼠标右键选择更换图片，也可根据自身需求增加和删除作品中的内容，源文件无水印。如认为该内容涉嫌侵权，可通过邮件提出书面通知，我们将及时处理。