《函数的奇偶性》函数PPT第一部分内容：课标阐释1.结合具体函数,了解函数的奇偶性的含义.2.能根据奇偶性的定义判断和证明函数的奇偶性.3.能利用奇偶性来研究函数的定义域、值域、解析式、单调性及函数的图像等.... ... ...函数的奇偶性PPT，第二部分内容：自主预习知识点一、奇、偶函数的定义1.思考(1)①已知函数f(x)=1/x^2 ,试求函数的定义域,并分别对x取±1,±2,±3,±1/2,±1/3,…算出函数值f(x),你能发现什么规律?提示:y=1/x^2 的定义域为{x|x≠0},经过对一系列互为相反数的x值代入函数式可得:若x的取值互为相反数,则其函数值相等.即对x∈{x|x≠0}总有f(-x)=f(x)成立,我们把这类函数称为偶函数.②你还能得出函数f(x)=x5在x∈R时仍有上述(1)问中的规律吗?提示:f(x)=x5满足的规律是对x∈R,总有f(-x)=-f(x)成立,我们把这类函数称为奇函数.(2)一个函数具有奇偶性,其定义域有什么特点?提示:一个函数若具有奇偶性,其定义域一定关于原点对称,这等价于定义中的“对D内的任意一个x,都有-x∈D”这一说法.2.填写下表:设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-x∈D,3.做一做(1)下列函数是偶函数的为(　　)A.y=2|x|-1,x∈[-1,2]B.y=x3-x2C.y=x3D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]答案:D(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(　　)A.y=x-1B.y=3x2C.y=1/2xD.y=-x|x|答案:D知识点二、奇、偶函数的图像特征1.思考(1)如果f(x)的图像关于原点对称,且函数在x=0处有定义,那么f(0)为何值?提示:f(x)的图像关于原点对称,即f(x)为奇函数,故满足f(-x)=-f(x).因为f(x)在x=0处有定义,所以f(0)=-f(0),即f(0)=0.(2)若f(x)为奇函数,且点(x,f(x))在其图像上,则哪一个点一定在其图像上?若f(x)为偶函数呢?提示:若f(x)为奇函数,则点(-x,-f(x))一定在其图像上;若f(x)为偶函数,则点(-x,f(x))一定在其图像上.2.填空(1)偶函数的图像关于y轴对称;反之,结论也成立,即图像关于y轴对称的函数一定是偶函数.(2)奇函数的图像关于原点对称;反之,结论也成立,即图像关于原点对称的函数一定是奇函数.名师点拨 奇函数在其对称区间上的单调性相同,偶函数在其对称区间上的单调性相反;若奇函数f(x)在区间[a,b](0<a<b)上有最大值M,最小值m,则f(x)在区间[-b,-a]上的最大值为-m,最小值为-M;偶函数f(x)在区间[a,b],[-b,-a](0<a<b)上有相同的最大(小)值.... ... ...函数的奇偶性PPT，第三部分内容：探究学习判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=√(x"-" 1)+√(1"-" x);(2)f(x)=√(x^2 "-" 1)+√(1"-" x^2 );(3)f(x)=x2-2|x|+1,x∈[-1,1];(4)f(x)=(x-2)√((x+2)/(x"-" 2));(5)f(x)=(x-2)√((2+x)/(2"-" x))(|x|<2).分析:先求定义域,验证定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系,进而做出判断.解:(1)∵由{■(x"-" 1≥0"," @1"-" x≥0)┤知x=1.∴函数f(x)的定义域为{x|x=1},不关于原点对称,故f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(2)∵由{■(x^2 "-" 1≥0"," @1"-" x^2≥0"," )┤得x2=1,即x=±1.∴函数f(x)的定义域是{x|x=±1},关于原点对称.又∵f(x)=0,∴f(x)既是奇函数也是偶函数.(3)函数的定义域为[-1,1],关于原点对称.∵f(-x)=(-x)2-2|-x|+1=x2-2|x|+1=f(x),∴f(x)是偶函数.反思感悟如何判断函数的奇偶性1.判断函数的奇偶性一般不用其定义,而是利用定义的等价形式,即考察f(-x)与f(x)的关系,具体步骤如下:(1)求f(x)的定义域;(2)若定义域不关于原点对称,则函数f(x)不具有奇偶性,若定义域关于原点对称,可再利用定义验证f(-x)与f(x)的关系.2.对于一些较复杂的函数,也可以用如下性质判断函数的奇偶性:(1)偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;(2)奇函数的和、差仍为奇函数;(3)奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;(4)一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.... ... ...函数的奇偶性PPT，第四部分内容：思维辨析利用函数的单调性与奇偶性解不等式典例 设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上是减函数,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.解:因为f(x)是奇函数且f(x)在[0,2]上是减函数,所以f(x)在[-2,2]上是减函数.所以不等式f(1-m)<f(m)等价于{■(1"-" m>m"," @"-" 2≤m≤2"," @"-" 2≤1"-" m≤2"," )┤解得-1≤m<1/2.方法点睛 利用函数奇偶性和单调性解不等式解决此类问题时一定要充分利用已知的条件,把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式,再根据奇函数在对称区间上的单调性一致,偶函数在对称区间上的单调性相反,列出不等式(组),同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响.... ... ...函数的奇偶性PPT，第五部分内容：当堂检测1.(多选)下列函数是偶函数的为(　　)A.f(x)=x2B.f(x)=xC.f(x)= D.f(x)=x2+x4答案:AD2.有下列说法:①偶函数的图像一定与y轴相交;②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;④若一个图形关于y轴成轴对称,则该图形一定是偶函数的图像.其中不正确的是(　　)A.①②B.①④C.①②④D.①②③④解析:①中可举反例f(x)=x2+2,x∈(-∞,-2)∪(2,+∞);②中f(x)在x=0处可能无定义;③中也可以是f(x)=0,x∈A(A为关于原点对称的数集);④中该图形可能不是函数的图像.故①②③④均错误.答案:D3.若f(x)=x5+5x3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)=_________.解析:∵f(-2)=(-2)5+5(-2)3+b(-2)-8=10,∴25+5×23+2b=-18.∴f(2)=25+23×5+2b-8=-18-8=-26.答案:-26... ... ...关键词：高中人教B版数学必修一PPT课件免费下载，函数的奇偶性PPT下载，函数PPT下载，.PPT格式； 本作品中主体文字及图片可替换修改，文字修改可直接点击文本框进行编辑，图片更改可选中图片后单击鼠标右键选择更换图片，也可根据自身需求增加和删除作品中的内容，源文件无水印。如认为该内容涉嫌侵权，可通过邮件提出书面通知，我们将及时处理。