《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第1课时函数的概念)第一部分内容：学 习 目 标1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点)2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(重点)核 心 素 养1.通过学习函数的概念，培养数学抽象素养．2．借助函数定义域的求解，培养数学运算素养．3．借助f(x)与f(a)的关系，培养逻辑推理素养.... ... ...函数及其表示方法PPT，第二部分内容：自主预习探新知新知初探1．函数的概念定义给定两个_________A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的______实数x，按照对应关系f，在集合B中都有______确定的实数y＝f(x)与x对应，则称f为定义在集合A上的一个______，记作：y＝f(x)，x∈A，其中x称为自变量，y称为因变量三要素对应关系 y＝f(x)，x∈A定义域 自变量x的取值的范围 (即数集A)值域 所有函数值组成的集合{y∈B|y＝f(x)，x∈__}思考：(1)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？提示：(1)这种看法不对．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，f是对应关系，y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，h(x)等来表示函数．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．2．两个函数相同一般地，如果两个函数的定义域______，对应关系也______(即对自变量的每一个值，两个函数对应的函数值都相等)，则称这两个函数就是同一个函数．初试身手1．思考辨析(1)函数y＝f(x)＝x2，x∈A与u＝f(t)＝t2，t∈A表示的是同一个函数．(　　)(2)函数y＝f(x)＝x2，x∈[0,2]与g(x)＝2x，x∈[0,2]表示的是同一个函数．(　　)(3)函数y＝f(x)＝x2，x∈[0,2]与h(x)＝x2，x∈(0,2)表示同一个函数．(　　)[提示](1)两个函数定义域相同，对应关系也相同．(2)两函数的对应关系不同．(3)两函数的定义域不同．2．函数y＝1x＋1的定义域是(　　)A．[－1，＋∞)　B．[－1,0)C．(－1，＋∞) D．(－1,0)3．若f(x)＝11－x2，则f(3)＝________.4．下表表示y是x的函数，则函数的值域是________．... ... ...函数及其表示方法PPT，第三部分内容：合作探究提素养函数的概念【例1】(1)下列四组函数，表示同一函数的是(　　)A．f(x)＝x2，g(x)＝xB．f(x)＝x，g(x)＝x2xC．f(x)＝3x3，g(x)＝xD．f(x)＝x2，g(x)＝(x)4(2)判断下列对应f是否为定义在集合A上的函数．①A＝R，B＝R，对应法则f：y＝1x2；②A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4；③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应法则如图所示．(1)C　[选项A中，由于f(x)＝x2＝|x|，g(x)＝x两函数对应法则不同，所以它们不是同一函数；选项B中，由于f(x)＝x的定义域为R，g(x)＝x2x的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不相同，所以它们不是同一函数；选项C中，f(x)＝3x3＝x，g(x)＝x的定义域和对应法则完全相同，所以它们是同一函数；选项D中，f(x)＝x2的定义域为R，g(x)＝(x)4＝x2的定义域为[0，＋∞)，两个函数的定义域不相同，所以它们不是同一函数．](2)[解]①A＝R，B＝R，对于集合A中的元素x＝0，在对应法则f：y＝1x2的作用下，在集合B中没有元素与之对应，故所给对应不是定义在A上的函数．②由f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4，知集合A中的每一个元素在对应法则f的作用下，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故所给对应是定义在A上的函数．③集合A中的元素3在集合B中没有与之对应的元素，且集合A中的元素2在集合B中有两个元素(5和6)与之对应，故所给对应不是定义在A上的函数．规律方法1．判断对应关系是否为函数的2个条件(1)A，B必须是非空实数集．(2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系．2．判断函数相等的方法(1)先看定义域，若定义域不同，则不相等；(2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．课堂小结1．判断两个函数相同函数的定义主要包括定义域和定义域到值域的对应法则，因此，判定两个函数是否相同时，就看定义域和对应法则是否完全一致，完全一致的两个函数才算相同．2．对函数定义的再理解(1)函数的定义域必须是非空实数集，因此定义域为空集的函数不存在．如y＝11－x＋x－3就不是函数；集合A中的元素是实数，即A≠∅且A⊆R.(2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．(3)函数f(x)的定义域是非空数集A，但值域不一定是非空数集B，而是非空数集B的子集．例如，对于从集合A＝R到集合B＝R的函数y＝x2，值域是{y|y≥0}，而不是R.... ... ...函数及其表示方法PPT，第四部分内容：当堂达标固双基1．思考辨析(1)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了．(　　)(2)函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应．(　　)(3)函数的定义域和值域一定是无限集合．(　　)2．下列函数中，与函数y＝x相等的是(　　)A．y＝(x)2　B．y＝x2C．y＝|x| D．y＝3x33．将函数y＝31－1－x的定义域为________．4．已知函数f(x)＝x＋1x.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(2)的值；(3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值．... ... ...关键词：高中人教B版数学必修一PPT课件免费下载，函数及其表示方法PPT下载，函数的概念与性质PPT下载，函数的概念PPT下载，.PPT格式； 本作品中主体文字及图片可替换修改，文字修改可直接点击文本框进行编辑，图片更改可选中图片后单击鼠标右键选择更换图片，也可根据自身需求增加和删除作品中的内容，源文件无水印。如认为该内容涉嫌侵权，可通过邮件提出书面通知，我们将及时处理。