《函数的应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT第一部分内容：课标阐释1.能运用指数函数、对数函数、幂函数的性质来解决某些简单的实际问题.2.了解函数模型在社会生活及科研中的广泛应用.3.培养应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力.... ... ...函数的应用PPT，第二部分内容：课前篇自主预习一、几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)与指数函数相关的模型f(x)=bax+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0)与对数函数相关的模型f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0)与幂函数相关的模型f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0)二、三种函数模型性质的比较1.填空.y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的单调性增函数增函数增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图像的变化 随x值增大,图像与y轴接近平行 随x值增大,图像与x轴接近平行 随n值变化而不同2.做一做:某同学在一次数学实验中,获得了如下一组数据:则x,y的函数关系最接近(其中a,b为待定系数)函数(　　)A.y=a+bxB.y=bxC.y=ax2+b答案:B... ... ...函数的应用PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习指数函数模型例1诺贝尔奖发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,奖励给分别在物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平上为人类做出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半,另一半利息作基金总额,以便保证奖金数逐年增加.假设基金平均年利率为r=6.24%.资料显示:2015年诺贝尔奖发放后基金总额约为19 800万美元.设f(x)表示第x(x∈N+)年诺贝尔奖发放后的基金总额.(2015年记为f(1),2016年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2025年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由.(参考数据:1.031 29≈1.32)分析:指数型函数模型的应用是高考的一个主要内容,常与增长率相结合进行考查.在实际问题中,有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数型函数模型来表示.通常可表示为y=a(1+p)x(其中a为原来的基础数,p为增长率,x为时间)的形式.解:(1)由题意知f(2)=f(1)(1+6.24%)- f(1)·6.24%=f(1)×(1+3.12%),f(3)=f(2)×(1+6.24%)- f(2)×6.24%=f(2)×(1+3.12%)=f(1)×(1+3.12%)2,∴f(x)=19 800(1+3.12%)x-1(x∈N+).(2)2024年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)=19 800(1+3.12%)9≈26 136,故2025年度诺贝尔奖各项奖金为 f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻.反思感悟指数函数模型的应用指数函数y=ax(a>1)经复合可以得到指数型函数,指数型函数的函数值变化较快,指数型函数函数值的增长速度随底数不同而不同,并且根据已知数据的关系能建立起模型,进而能对未知进行推断.变式训练1某城市现有人口总数为100万,如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题.(1)写出该城市的人口总数y(万)与年数x(年)的函数关系式;(2)计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万);(3)计算大约多少年后该城市人口总数将达到120万(精确到1年)((1+1.2%)10≈1.127,(1+1.2%)15≈1.196,(1+1.2%)16≈1.21).解:(1)1年后该城市人口总数为y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%)(万);2年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2(万);3年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)3(万);该城市人口总数y(万)与年数x(年)的函数关系式为y=100×(1+1.2%)x.(2)10年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)10≈100×1.127≈112.7(万).(3)令y=120,则有100×(1+1.2%)x=120,解方程可得x≈16,即大约16年后该城市人口总数将达到120万.对数函数模型例2 某地一渔场的水质受到了污染.渔场的工作人员对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m(m∈N+)个单位的药剂后,经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足y=mf(x),其中f(x)={■(log_3 "(" x+4")(" 0<x≤5")," @6/(x"-" 2) "(" x>5")," )┤当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)且不高于18(毫克/升)时称为最佳净化.(1)如果投放的药剂质量为m=6,那么渔场的水质达到有效净化一共可持续几天?(2)如果投放的药剂质量为m,为了使在8天(从投放药剂算起包括第8天)之内的渔场的水质达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量m的取值范围.... ... ...函数的应用PPT，第四部分内容：思维辨析因未弄清函数类型而致误典例 某林区2018年木材蓄积量为200万立方米,由于采取了封山育林、严禁砍伐等措施,使木材蓄积量的年平均增长率达到5%.(1)若经过x年后,该林区的木材蓄积量为y万立方米,求y=f(x)的表达式,并求此函数的定义域;(2)求经过多少年后,林区的木材蓄积量能达到300万立方米.错解:(1)现有木材蓄积量为200万立方米,经过1年后木材蓄积量为200+200×5%=200(1+5%);经过2年后木材蓄积量为200(1+5%×2);经过x年后木材蓄积量为200(1+5%·x).所以y=f(x)=200(1+5%·x)(x∈N+).(2)设x年后木材蓄积量为300万立方米,正解:(1)现有木材蓄积量为200万立方米.经过1年后木材蓄积量为200+200×5%=200(1+5%);经过2年后木材蓄积量为200(1+5%)+200(1+5%)×5%=200(1+5%)2;所以经过x年后木材蓄积量为200(1+5%)x.所以y=f(x)=200(1+5%)x(x∈N+).(2)由200(1+5%)x=300,得(1+5%)x=1.5,取值验证可知8<x<9,所以取x=9,即经过9年后,林区的木材蓄积量能达到300万立方米.防范措施对此类问题首先要弄清题目,木材蓄积量年平均增长问题实质上为一指数函数类模型.若初始蓄积量为a,年平均增长率为b%,则x年后木材蓄积量y与x的关系为y=a(1+b%)x,x∈N+.另外还有储蓄等问题也属于指数型函数模型.因此大家在学习过程中多积累实际素材,每一类实际问题都有其自身的规律特点.... ... ...函数的应用PPT，第五部分内容：当堂检测1.(多选)某种商品2018年提价25%,2020年要降价,但不能低于原价,则可以降价(　　)A.25%B.20%C.15%D.10%答案:BCD2.某研究小组在一项实验中获得一组关于y,t之间的数据,将其整理后得到如下的图像,下列函数中,最能近似刻画y与t关系的是(　　)A.y=2tB.y=2t2C.y=t3D.y=log2t答案:D解析:此曲线符合对数函数的变化趋势.... ... ...关键词：高中人教B版数学必修二PPT课件免费下载，函数的应用PPT下载，指数函数对数函数与幂函数PPT下载，.PPT格式； 本作品中主体文字及图片可替换修改，文字修改可直接点击文本框进行编辑，图片更改可选中图片后单击鼠标右键选择更换图片，也可根据自身需求增加和删除作品中的内容，源文件无水印。如认为该内容涉嫌侵权，可通过邮件提出书面通知，我们将及时处理。