《幂函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT第一部分内容：课标阐释1.通过实例,了解幂函数的概念.2.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x^(1/2)的图像,了解它们的变化情况及简单性质.3.能运用幂函数的图像与性质解决相关问题.4.会用信息技术作幂函数的图像.... ... ...幂函数PPT，第二部分内容：课前篇自主预习一、幂函数的定义1.请说出函数y=2x与y=x2的自变量的特征,y=x2是指数函数吗?提示:函数y=2x是前面刚学过的指数函数,自变量x为指数幂的指数.而函数y=x2中自变量x为指数幂的底数.y=x2不是指数函数,而是本节课将要学习的幂函数.2.一次函数和二次函数都是幂函数吗?提示:不一定,例如,y=x+1,y=x2+1分别为一次函数和二次函数,但它们都不是幂函数.一次函数中的y=x与二次函数中的y=x2才是本节课研究的结构形式,能称为幂函数.3.填空.一般地,函数y=xα称为幂函数,其中α为常数.二、函数y=x,y=x2,y=x3, ,y=x-1的图像与性质1.在同一坐标系内作出上述五种函数的图像.回答以下问题:(1)仅考虑第一象限内的图像,这五个函数的图像都过哪个定点?提示:点(1,1).(2)函数y=x,y=x2,y=x3, 图像所过公共点是哪个?提示:点(0,0),点(1,1).(3)这五个函数的图像均不过哪个象限?你能发现更一般的结论吗?提示:上述五个函数的图像均不过第四象限,一般地,对幂函数y=xα而言,当x>0时,必有y>0,故幂函数的图像不过第四象限.2.(1)在幂函数y=xα中,如果α是正偶数(α=2n,n为非零自然数),如α=2,4,6,…,这一类函数具有哪些重要性质?提示:重要性质:①定义域为R,图像都经过(-1,1),(0,0),(1,1)三点;②函数的图像关于y轴对称,即函数为偶函数;③函数在(-∞,0]上为减函数,在[0,+∞)内为增函数.(2)在幂函数y=xα中,如果α是正奇数(α=2n-1,n为非零自然数),如α=1,3,5,…,这一类函数具有哪些重要性质?提示:重要性质:①定义域、值域为R,图像都过(-1,-1),(0,0),(1,1)三点;②函数的图像关于原点对称,即函数为奇函数;③函数在R上是增函数.(3)当x∈[0,+∞),α>1与0<α<1时,幂函数y=xα的图像有何不同?提示:两者图像的区别和联系:无论α>1还是0<α<1,函数y=xα在[0,+∞)内都是增函数,但在[0,1]内前者比后者增得慢,在(1,+∞)上前者比后者增得快.三、幂函数共有的性质1.幂函数在(0,+∞)上都有定义.2.幂函数的图像过点(1,1).3.当α>0时,幂函数的图像都过点(1,1)和(0,1),且在(0,+∞)上单调递增.4.当α<0时,幂函数的图像都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.5.做一做:已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数且是(0,+∞)上的增函数,则m的值为　　　　　.答案:-1解析:由题意知m2-m-1=1,∴m2-m-2=0,∴m=2或m=-1.当m=2时,f(x)=x-13,不符合题意,故舍去;当m=-1时,f(x)=x2,符合题意,故m的值为-1.... ... ...幂函数PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习幂函数的概念例1(1)已知点M(√3/3 "," 3)在幂函数f(x)的图像上,则f(x)的解析式为(　　)A.f(x)=x2B.f(x)=x-2C.f(x)=x^(1/2) D.f(x)=x^("-" 1/2)(2)下列函数中,是幂函数的为_________.(填序号)①y=x^(1/3);②y=2x2;③y=x^(2/3);④y=x2+x;⑤y=-x3.答案:(1)B　(2)①③解析:(1)设幂函数的解析式为y=xα,则3=(√3/3)^α,∴α=-2.∴y=x-2.(2)①③的底数是变量,指数是常数,且系数为1,因此①③是幂函数;②中x2的系数为2,因此不是幂函数;④是由两个幂函数相加而成的函数,因此不是幂函数;⑤不符合幂函数中xα前的系数为1的条件,因此不是幂函数.反思感悟幂函数的判断方法(1)幂函数同指数函数、对数函数一样,也是基本初等函数,同样也是一种“形式定义”的函数,也就是说必须完全具备形如y=xα(α∈R)的函数才是幂函数.(2)如果函数以根式的形式给出,则要注意对根式进行化简整理,再对照幂函数的定义进行判断.比较大小例2比较下列各组数的大小:(1)1.5^(1/2),1.7^(1/2).(2)(-1.2)3,(-1.25)3.(3)5.25-1,5.26-1,5.26-2.(4)0.53,30.5,log30.5.分析:(1)借助函数y= x^(1/2);(2)借助函数y=x3;(3)借助函数y=5.26x和y=x-1;(4)利用中间值法.反思感悟比较幂形式的两个数大小的常用方法:(1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性.(2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性.(3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为中间值来比较大小.变式训练三个数60.7,0.76,log0.76的大小顺序是 (　　)A.0.76<log0.76<60.7B.0.76<60.7<log0.76C.log0.76<60.7<0.76D.log0.76<0.76<60.7答案:D解析:因为60.7>1,0<0.76<1,log0.76<0,所以log0.76<0.76<60.7.故选D.幂函数的图像例3 如图是幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图像,则(　　)A.n<0,m>1B.n<0<m<1C.m>n>1D.n>m>1答案:B解析:由幂函数的图像及性质可知,在第一象限内,若幂指数大于零,则函数为增函数;若幂指数小于零,则函数为减函数,故m>0,n<0.又由y=xm的图像与直线y=x比较,得0<m<1.反思感悟幂函数图像的特征(1)指数大于1,在第一象限的图像类似于y=x2的图像;(2)指数等于1,在第一象限为上升的射线;(3)指数大于0小于1,在第一象限的图像类似于y=√x的图像;(4)指数等于0,在第一象限为水平的射线;(5)指数小于0,在第一象限的图像类似于y=x-1的图像.... ... ...幂函数PPT，第四部分内容：思维辨析用待定系数法求幂函数解析式典例已知幂函数f(x)存在反函数f-1(x),且f-1(3√3)=√3/3,则f(x)的解析式为(　　)A.f(x)=x3B.f(x)=x-3C.f(x)=x^(1/2)D.f(x)=x^("-" 1/2)方法点睛幂函数解析式y=xα中仅有一个常数α,故只需要一个条件即可确定幂函数的解析式,这样的条件往往是已知f(m)=n或图像过点(m,n)等.通常利用待定系数法求解,先设出幂函数的解析式f(x)=xα,再利用已知条件列方程求出常数α的值.... ... ...幂函数PPT，第五部分内容：当堂检测1.幂函数的图像过点(2,4),则它的单调增区间是(　　)A.(2,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)解析:设f(x)=xα(α为常数),由2α=4,得α=2,所以f(x)=x2.故其单调增区间为[0,+∞).答案:B2.下列命题中,正确的是(　　)A.当α=0时,函数y=xα的图像是一条直线B.幂函数的图像都经过(0,0)和(1,1)C.若幂函数y=xα(α为常数)是奇函数,则y=xα是定义域上的增函数D.幂函数的图像不可能出现在第四象限答案:D... ... ...关键词：高中人教B版数学必修二PPT课件免费下载，幂函数PPT下载，指数函数对数函数与幂函数PPT下载，.PPT格式； 本作品中主体文字及图片可替换修改，文字修改可直接点击文本框进行编辑，图片更改可选中图片后单击鼠标右键选择更换图片，也可根据自身需求增加和删除作品中的内容，源文件无水印。如认为该内容涉嫌侵权，可通过邮件提出书面通知，我们将及时处理。