《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第1课时一元二次不等式及其解法)第一部分内容：学 习 目 标1.掌握一元二次不等式的解法(重点).2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题(难点).核 心 素 养通过一元二次不等式的学习，培养数学运算素养.... ... ...二次函数与一元二次方程不等式PPT，第二部分内容：自主预习探新知新知初探1．一元二次不等式的概念只含有______未知数，并且未知数的最高次数是___的不等式，称为一元二次不等式．2．一元二次不等式的一般形式(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)．(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．思考1：不等式x2－y2>0是一元二次不等式吗？提示：此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式．3．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的______．思考2：类比“方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立”．不等式x2>1的解集及其含义是什么？提示：不等式x2>1的解集为{x|x<－1或x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，即不等式的每一个解均使不等式成立．4．三个“二次”的关系思考3：若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则实数a应满足什么条件？提示：结合二次函数图象可知，若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则a>0，1＋4a<0，解得a∈∅，所以不存在a使不等式ax2＋x－1>0的解集为R.初试身手1．不等式3＋5x－2x2≤0的解集为(　　)A.xx＞3或x＜－12B.x－12≤x≤3C.xx≥3或x≤－12D．R2．不等式3x2－2x＋1＞0的解集为(　　)A.x－1＜x＜13　B.x13＜x＜1C．∅ D．R3．不等式x2－2x－5>2x的解集是________．4．不等式－3x2＋5x－4>0的解集为________．... ... ...二次函数与一元二次方程不等式PPT，第三部分内容：合作探究提素养一元二次不等式的解法【例1】解下列不等式：(1)2x2＋7x＋3>0；(2)－4x2＋18x－814≥0；(3)－2x2＋3x－2<0.[解]　(1)因为Δ＝72－4×2×3＝25>0，所以方程2x2＋7x＋3＝0有两个不等实根x1＝－3，x2＝－12.又二次函数y＝2x2＋7x＋3的图象开口向上，所以原不等式的解集为xx>－12或x<－3.(2)原不等式可化为2x－922≤0，所以原不等式的解集为xx＝94.(3)原不等式可化为2x2－3x＋2>0，因为Δ＝9－4×2×2＝－7<0，所以方程2x2－3x＋2＝0无实根，又二次函数y＝2x2－3x＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R.规律方法解不含参数的一元二次不等式的一般步骤1化标准.通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正.2判别式.对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式.3求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根.4画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图.5写解集.根据图象写出不等式的解集.课堂小结1．解一元二次不等式的常见方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：①化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；②求方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图象的简图；③由图象得出不等式的解集．(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解．当m<n时，若(x－m)(x－n)＞0，则可得{x|x＞n或x＜m}；若(x－m)(x－n)＜0，则可得{x|m＜x＜n}．有口诀如下：大于取两边，小于取中间．2．含参数的一元二次型的不等式在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a＞0，a＜0，a＝0.(2)关于不等式对应的方程根的讨论：两根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)．(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1＞x2，x1＝x2，x1＜x2.3．由一元二次不等式的解集可以逆推二次函数的开口及与x轴的交点坐标.... ... ...二次函数与一元二次方程不等式PPT，第四部分内容：当堂达标固双基1．思考辨析(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．(　　)(2)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解．(　　)(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x1<x<x2}．(　　)(4)不等式x2－2x＋3>0的解集为R.(　　)[提示]　(1)错误．当m＝0时，是一元一次不等式；当m≠0时，是一元二次不等式．(2)错误．因为a>0，所以不等式ax2＋1>0恒成立，即原不等式的解集为R.(3)错误．当a>0时，ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x1<x<x2}，否则不成立．(4)正确．因为Δ＝(－2)2－12<0，所以不等式x2－2x＋3>0的解集为R.2．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)x－1a<0的解集为________．3．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是xx<－2或x>－12，则ax2－bx＋c>0的解集为________．... ... ...关键词：高中人教A版数学必修一PPT课件免费下载，二次函数与一元二次方程不等式PPT下载，一元二次函数方程和不等式PPT下载，一元二次不等式及其解法PPT下载，.PPT格式； 本作品中主体文字及图片可替换修改，文字修改可直接点击文本框进行编辑，图片更改可选中图片后单击鼠标右键选择更换图片，也可根据自身需求增加和删除作品中的内容，源文件无水印。如认为该内容涉嫌侵权，可通过邮件提出书面通知，我们将及时处理。