《均值不等式及其应用》等式与不等式PPT课件(第2课时均值不等式的应用)第一部分内容：学 习 目 标1.熟练掌握利用均值不等式求函数的最值问题．(重点)2．会用均值不等式求解实际应用题．(难点)核 心 素 养1.通过均值不等式求最值，提升数学运算素养．2．借助均值不等式在实际问题中的应用，培养数学建模素养.... ... ...均值不等式及其应用PPT，第二部分内容：自主预习探新知新知初探已知x，y都是正数．(1)若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最 值S24.(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最 值2p.上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大．初试身手1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝1a＋4b的最小值是(　　)A.72　　B．4　　C.92　　D．52．若x>0，则x＋2x的最小值是________．3．设x，y∈N*满足x＋y＝20，则xy的最大值为________．... ... ...均值不等式及其应用PPT，第三部分内容：合作探究提素养利用均值不等式求最值【例1】(1)已知x<54，求y＝4x－2＋14x－5的最大值；(2)已知0<x<12，求y＝12x(1－2x)的最大值．[思路点拨]　(1)看到求y＝4x－2＋14x－5的最值，想到如何才能出现乘积定值；(2)要求y＝12x(1－2x)的最值，需要出现和为定值．规律方法利用均值不等式求最值的关键是获得满足均值不等式成立条件，即“一正、二定、三相等”.解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用均值不等式的条件.具体可归纳为三句话：若不正，用其相反数，改变不等号方向；若不定，应凑出定和或定积；若不等，一般用后面第三章函数的基本性质的知识解决.利用均值不等式求条件最值【例2】已知x＞0，y＞0，且满足8x＋1y＝1.求x＋2y的最小值．规律方法1．本题给出的方法，用到了均值不等式，并且对式子进行了变形，配凑出满足均值不等式的条件，这是经常使用的方法，要学会观察、学会变形．2．常见的变形技巧有：(1)配凑系数；(2)变符号；(3)拆补项．常见形式有y＝ax＋bx型和y＝ax(b－ax)型．利用均值不等式解决实际问题【例3】如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．现有36 m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽分别设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？[解]设每间虎笼长x m，宽y m，则由条件知，4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18.设每间虎笼面积为S，则S＝xy.规律方法在应用均值不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案．课堂小结1．利用均值不等式求最值，要注意使用的条件“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可，解题时，有时为了达到使用均值不等式的三个条件，需要通过配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段，创设一个适合应用均值不等式的情境．2．不等式的应用题大都与函数相关联，在求最值时，均值不等式是经常使用的工具，但若对自变量有限制，一定要注意等号能否取到.... ... ...均值不等式及其应用PPT，第四部分内容：当堂达标固双基1．思考辨析(1)两个正数的积为定值，一定存在两数相等时，它们的和有最小值．(　　)(2)若a>0，b>0且a＋b＝4，则ab≤4.(　　)(3)当x>1时，函数y＝x＋1x－1≥2xx－1，所以函数y的最小值是2xx－1.(　　)2．若实数a，b满足a＋b＝2，则ab的最大值为(　　)A．1　　B．22　　C．2　　D．43．已知0<x<1，则x(3－3x)取最大值时x的值为(　　)A.12 B.34C.23 D.254．已知x>0，求y＝2xx2＋1的最大值．... ... ...关键词：高中人教B版数学必修一PPT课件免费下载，均值不等式及其应用PPT下载，等式与不等式PPT下载，均值不等式的应用PPT下载，.PPT格式； 本作品中主体文字及图片可替换修改，文字修改可直接点击文本框进行编辑，图片更改可选中图片后单击鼠标右键选择更换图片，也可根据自身需求增加和删除作品中的内容，源文件无水印。如认为该内容涉嫌侵权，可通过邮件提出书面通知，我们将及时处理。