《三角函数的图象与性质》三角函数PPT课件(第三课时正、余弦函数的单调性与最值)第一部分内容：学 习 目 标1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点)2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点)3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易混点)核 心 素 养1.通过单调性与最值的计算，提升数学运算素养.2.结合函数图象，培养直观想象素养.... ... ...三角函数的图象与性质PPT，第二部分内容：自主预习探新知新知初探解析式 y＝sin xy＝cos x值域 __________________单调性 在－π2＋2kπ，π2＋2kπ，k∈Z上单调递增，在π2＋2kπ，3π2＋2kπ，k∈Z上单调递减 在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z上单调递增，在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上单调递减最值 x＝π2＋2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝－π2＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1 x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝π＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1思考：y＝sin x和y＝cos x在区间(m，n)(其中0＜m＜n＜2π)上都是减函数，你能确定m的最小值、n的最大值吗？提示：由正弦函数和余弦函数的单调性可知m＝π2，n＝π.初试身手1．函数y＝－cos x在区间－π2，π2上是(　　)A．增函数　　　B．减函数C．先减后增函数 D．先增后减函数2．函数y＝sin xπ4≤x≤5π6的值域为________．3．函数y＝2－sin x取得最大值时x的取值集合为________．4．若cos x＝m－1有意义，则m的取值范围是________．... ... ...三角函数的图象与性质PPT，第三部分内容：合作探究提素养正弦函数、余弦函数的单调性【例1】(1)函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．(2)已知函数f(x)＝2sinπ4＋2x＋1，求函数f(x)的单调递增区间．[思路点拨]　(1)确定a的范围→y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数→y＝cos x在区间[－π，0]上是增函数，在区间[0，π]上是减函数→a的范围．(2)确定增区间→令u＝π4＋2x→y＝2sin u的单调递增区间．规律方法1．求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b或形如y＝Acos(ωx＋φ)＋b(其中A≠0，ω>0，b为常数)的函数的单调区间，可以借助于正弦函数、余弦函数的单调区间，通过解不等式求得．2．具体求解时注意两点：①要把ωx＋φ看作一个整体，若ω<0，先用诱导公式将式子变形，将x的系数化为正；②在A>0，ω>0时，将“ωx＋φ”代入正弦(或余弦)函数的单调区间，可以解得与之单调性一致的单调区间；当A<0，ω>0时同样方法可以求得与正弦(余弦)函数单调性相反的单调区间．提醒：复合函数的单调性遵循“同增异减”的规律．利用三角函数的单调性比较大小【例2】利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．(1)sin－π18与sin－π10；(2)sin 196°与cos 156°；(3)cos－235π与cos－174π.[思路点拨]　用诱导公式化简→利用函数的单调性由自变量的大小推出对应函数值的大小规律方法三角函数值大小比较的策略1利用诱导公式，对于正弦函数来说，一般将两个角转化到－π2，π2或π2，3π2内；对于余弦函数来说，一般将两个角转化到[－π，0]或[0，π]内.2不同名的函数化为同名的函数.3自变量不在同一单调区间化至同一单调区间内，借助正弦、余弦函数的单调性来比较大小.课堂小结1．确定三角函数单调区间的方法有多种，如换元法、列表法、图象法等，解题时需适当选取，同时要注意，求函数的单调区间必须在这个函数的定义域内进行．2．函数单调性最基本的应用是比较大小与求值域，求三角函数值域的方法很多，如果函数式中含有多个三角函数式，往往要先将函数式进行变形.... ... ...三角函数的图象与性质PPT，第四部分内容：当堂达标固双基1．思考辨析(1)y＝sin x在(0，π)上是增函数．(　　)(2)cos 1＞cos 2＞cos 3.(　　)(3)函数y＝－12sin x，x∈0，π2的最大值为0.(　　)2．y＝2cos x2的值域是(　　)A．[－2,2]B．[0,2]C．[－2,0]D．R3．sin2π7________sin－15π8(填“＞”或“＜”)．4．函数y＝1－sin 2x的单调递增区间．... ... ...关键词：高中人教A版数学必修一PPT课件免费下载，三角函数的图象与性质PPT下载，三角函数PPT下载，正余弦函数的单调性与最值PPT下载，.PPT格式； 本作品中主体文字及图片可替换修改，文字修改可直接点击文本框进行编辑，图片更改可选中图片后单击鼠标右键选择更换图片，也可根据自身需求增加和删除作品中的内容，源文件无水印。如认为该内容涉嫌侵权，可通过邮件提出书面通知，我们将及时处理。