《均值不等式及其应用》等式与不等式PPT(第1课时均值不等式)第一部分内容：学习目标理解算术平均值与几何平均值的概念，掌握均值不等式及其推理过程能够运用均值不等式求函数或代数式的最值... ... ...均值不等式及其应用PPT，第二部分内容：自主学习问题导学预习教材P72－P75的内容，思考以下问题：1．正数a，b的算术平均值和几何平均值是什么？2．均值不等式的内容是什么？3．均值不等式中的等号成立的条件是什么？4．两个正数的积为常数时，它们的和有什么特点？5．两个正数的和为常数时，它们的积有什么特点？新知初探1．算术平均值与几何平均值给定两个正数a，b，数____________称为a，b的算术平均值；数ab 称为a，b的几何平均值．2．均值不等式如果a，b都是正数，那么_______________，当且仅当a＝b时，等号成立．■名师点拨(1)两个不等式a2＋b2≥2ab与a＋b2≥ab成立的条件是不同的．前者要求a，b是实数即可，而后者要求a，b都是正实数(实际上后者只要a≥0，b≥0即可)．(2)两个不等式a2＋b2≥2ab和a＋b2≥ab都是带有等号的不等式，都是“当且仅当a＝b时，等号成立”．3．均值不等式与最值已知x＞0，y＞0，则(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最_____值s24.(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最______值2p.即：两个正数的积为常数时，它们的和有______值；两个正数的和为常数时，它们的积有______值．■名师点拨利用均值不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的原则，即：①一正：符合均值不等式a＋b2≥ab成立的前提条件，a＞0，b＞0；②二定：化不等式的一边为定值；③三相等：必须存在取“＝”号的条件，即“＝”号成立．以上三点缺一不可．自我检测判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab均成立．(　　)(2)若a>0，b>0且a≠b，则a＋b>2ab.(　　)(3)若a>0，b>0，则ab≤a＋b22.(　　)(4)a，b同号时，ba＋ab≥2.(　　)(5)函数y＝x＋1x的最小值为2.(　　) 如果a>0，那么a＋1a＋2的最小值是(　　)A．2　　B．22C．3 D．4不等式(x－2y)＋1x－2y≥2成立的前提条件为(　　)A．x≥2y B．x>2yC．x≤2y D．x<2y... ... ...均值不等式及其应用PPT，第三部分内容：讲练互动对均值不等式的理解下列结论正确的是(　　)A．若x∈R，且x≠0，则4x＋x≥4B．当x>0时，x＋1x≥2C．当x≥2时，x＋1x的最小值为2D．当0<x≤2时，x－1x无最大值利用均值不等式直接求最值(1)已知t＞0，求y＝t2－4t＋1t的最小值；(2)若实数x，y满足2x＋y＝1，求xy的最大值．规律方法(1)若a＋b＝p(和为定值)，当a＝b时，积ab有最大值p24，可以用均值不等式ab≤a＋b2求得．(2)若ab＝s(积为定值)，则当a＝b时，和a＋b有最小值2s，可以用均值不等式a＋b≥2ab求得．不论哪种情况都要注意取得等号的条件是否成立．　利用均值不等式借助拼凑法求最值(1)已知x>2，则y＝x＋4x－2的最小值为________．(2)若x，y∈(0，＋∞)，且x＋4y＝1，则1x＋1y的最小值为________．求解策略通过拼凑法利用均值不等式求最值的策略拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面：(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形．(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标．(3)拆项、添项应注意检验利用均值不等式的前提．　... ... ...均值不等式及其应用PPT，第四部分内容：达标反馈1．下列不等式中，正确的是(　　)A．a＋4a≥4　　B．a2＋b2≥4abC．ab≥a＋b2 D．x2＋3x2≥232．若a>0，b>0，a＋2b＝5，则ab的最大值为(　　)A．25 B．252C．254 D．2583．若a＞1，则a＋1a－1的最小值是(　　)A．2 B．aC．2aa－1 D．34．已知x，y为正实数，且x＋y＝4，求1x＋3y的最小值．... ... ...关键词：高中人教B版数学必修一PPT课件免费下载，均值不等式及其应用PPT下载，等式与不等式PPT下载，均值不等式PPT下载，.PPT格式； 本作品中主体文字及图片可替换修改，文字修改可直接点击文本框进行编辑，图片更改可选中图片后单击鼠标右键选择更换图片，也可根据自身需求增加和删除作品中的内容，源文件无水印。如认为该内容涉嫌侵权，可通过邮件提出书面通知，我们将及时处理。